Об устойчивости решения задачи интегральной геометрии по неполным данным в четырёхмерном пространстве
DOI:
https://doi.org/10.56143/ujmcs.v1i2.1Ключевые слова:
интегральная геометрия; неполные данные; устойчивость; гармоническая мера; грассманиан.Аннотация
В статье изучается задача восстановления функции по интегралам по прямым, лежащим в плоскостях, проходящих через фиксированную точку в \( \mathbb{R}^4 \), при условии, что направления в каждой плоскости ограничены сектором. Рассматривается постановка с неполными данными и доказываются теоремы об единственности и логарифмической устойчивости. Отмечаются геометрические особенности задачи.
Библиографические ссылки
[1] Бегматов А. Х. Об одной задаче обpащения лучевого пpеобpазования с неполными данными // Сибирский математический журнал. 2001.Т. 42, №3. С. 515–529.
[2] Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишацкий С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. — М.: Наука, 1980.
[3] Гельфанд И. М., Граев М. И., Виленкин Н. Я. Обобщённые функции. Том 5: Интегральная геометрия и теория представлений. — М.:Физматгиз, 1966.
[4] Helgason S. Groups and Geometric Analysis. Academic Press, 1984.
[5] Gindikin S. Integral geometry on symmetric spaces. Journal of Functional Analysis. 1975. Vol. 18. P. 32–39.
[6] Шарафутдинов В. А. Интегральная геометрия на многообразиях. — Новосибирск: Наука, 1994.
[7] Boothby W. M. An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry. Academic Press, 1986.
[8] Natterer F. The Mathematics of Computerized Tomography. SIAM, 2001.
[9] Stefanov P., Uhlmann G. An inverse source problem in optical molecular imaging. Analysis and PDE, 2008, 1(1):115–126.
[10] Salazar R. Stability estimates for the hyperbolic inverse problem with time-dependent coefficients. arXiv:1009.4003v4 [math.AP], 2013.
[11] Salazar R. Stability estimate for the relativistic Schr¨odinger equation with time-dependent vector potentials. arXiv:1406.4854, 2014.
[12] Waters A. Stability for Time Dependent X-ray Transforms and Applications. arXiv:1311.1591v2 [math.AP], 2015.
[13] Stefanov P. Support theorems for the light ray transform on analytic Lorentzian manifolds. Proc. Amer. Math. Soc. 2017. Vol. 145, No. 3. P.1259–1274.
[14] Stefanov P., Yang Y. The inverse problem for the Dirichlet-to-Neumann map on Lorentzian manifolds. Anal. PDE. 2018. Vol. 11, No. 6. P.1381–1414.
[15] Bellassoued M., Ben A¨ıcha I. Stable determination outside a cloaking region of two time-dependent coefficients in a hyperbolic equation from Dirichlet to Neumann map. J. Math. Anal. Appl. 2017. Vol. 449. P. 46–76.
[16] Demchenko M. On the inverse source problem for the wave equation. J. Math. Sci. 2017. Vol. 219, No. 1. P. 62–78.
[17] Ilmavirta J. X-ray transforms in pseudo-Riemannian geometry. J. Geom. Anal. 2018. Vol. 28. P. 1173–1197.
[18] Бегматов А. Х. Два класса слабо некорректных задач интегральной геометрии на плоскости // Сиб. матем. журн. 1995. Т. 36, № 2. С.243–247.
[19] Бегматов А. Х. Задача интегральной геометрии для семейства конусов в n-мерном пространстве // Сиб. матем. журн. 1996. Т. 37, № 3. С.500–505.
[20] Бегматов А. Х. Задачи интегральной геометрии вольтерровского типа для кривых с особенностями // Сиб. матем. журн. 1997. Т. 38, № 4. С. 723–737.
[21] Бегматов А. Х. Теоремы существования решения двух слабо некорректных задач интегральной геометрии // Докл. АН. 2002. Т. 386, №1. С. 727–729.
[22] Begmatov Akr. Kh., Ochilov Z. Kh. D’Alembert mappings for a class of symmetric domains // Dokl. Math. 2009. Vol. 80, No. 1. P. 506–507.
[23] Begmatov Akr. Kh., Ochilov Z. Kh. Integral geometry problem with a discontinuous weight function // Dokl. Math. 2009. Vol. 80, No. 3. P.823–825.
