On the smoothness of the periodic boundary value problem for the three-dimensional Chaplygin equation in an unbounded parallelepiped
On the smoothness of the periodic boundary value problem for the three-dimensional Chaplygin equation in an unbounded parallelepiped
DOI:
https://doi.org/10.56143/ujmcs.v1i2.13/Keywords:
three-dimensional Chaplygin equation; periodic boundary value problem; Fourier transform; methods of ε-regularization and a priori estimates.Abstract
The article investigates the uniqueness, existence, and smoothness of a generalized solution to the periodic boundary value problem for the three-dimensional Chaplygin equation in an unbounded parallelepiped. To prove the theorems on uniqueness, existence, and smoothness of the solution, the Fourier transform, the methods of ε-regularization, and a priori estimates are used.
References
[1] Бицадзе А.В. Уравнения смешанного типа. М: Изд.АН СССР. (1959) с.164
[2] Бицадзе А.В. Некорректность задачи Дирихле для уравнений смешанного типа. Новосибирск, ДАН СССР, (1953) 167-170.
[3] Франкль. Ф.И. О задачах Чаплыгина для смешанных до и сверхзвуковых течений. Изв.АН СССР.Сер.матем. 9(2), с.121-143 (1945)
[4] Франкль Ф.И. Обтекание профилей потоком дозвуковой скорости со сверхзвуковой зоной, оканчивающейся прямым скачком
уплотнения. Прикладная математика и механика, 20 issue 2, 196-202 (1956).
[5] Франкль Ф.И. Избранные труды по газовой динамике. Москва. (1973) с.711.
[6] Кальменов Т.Ш. О полупериодической задаче для многомерного уравнения смешанного типа. Дифференциальные уравнения, 14 issue 3, 546-548 (1978).
[7] Сабитов К.Б. Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области. Докл. РАН. 413 issue 1, 23-26 (2007)
[8] Цыбиков Б.Н. О корректности периодической задачи для многомерного уравнения смешанного типа. В. кн: Неклассические уравнения математической физики, 201-206 (1986).
[9] Джамалов C.З. The nonlocal boundary value problem with constant coefficients for the mixed type of equation of the first kind in a plane. Malaysian journal of mathematical sciences. 12(1):49-62 (2018).
[10] Джамалов C.З. Об одной нелокальной краевой задаче с постоянными коэффициентами для многомерного уравнения смешанного типа первого рода. Вестник Самарского государственного технического университета, Сер.физ.-мат.науки, 21 issue 4, 1-14 (2017).
[11] Джамалов С.З., Ашуров Р.Р. О гладкости одной нелокальной краевой задачи для многомерного уравнения Чаплыгина в пространстве. Казахский математ журнал, 18 issue 2, 59-70 (2018).
[12] Джамалов.C.З. Нелокальные краевые и обратные задачи для уравнений смешанного типа. Монография. Ташкент. (2021) с.176.
[13] S.Z.Dzhamalov, Kh.Sh.Turakulov and M.S.Sultanov. On a nonlocal boundary value problem for a three-dimensional Tricomi equation in a prismatic unbounded domain. Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 43, N. 11, 3104–3111 (2022).
[14] S.Z.Dzhamalov, B.K.Sipatdinova. Semi-Nonlocal Boundary Problem for a Three-Dimensional Second Kind Mixed Equation in an Unbounded Parallelepiped Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 44, N. 3, 1137–1144. (2023)
[15] Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. Москва, Наука, (1973).
[16] Лионс Ж.Л. Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.Мир. (1971).
[17] Латтес.Р, Лионс.Ж.Л. Метод квазиобращения. М: Мир, (1971).
[18] Хермандер Л. Линейные дифференциальные операторы с частными производными. Издательство: «Мир».Москва. (1965).
[19] Никольский.С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. Издательство: "Наука". Москва. (1977).
[20] Соболев.С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Издательство: "Наука". Москва. (1988).
[21] Врагов В.Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Неклассические уравнения математической физики. Новосибирск, НГУ, (1983).
[22] Кожанов А.И. Краевые задачи для уравнений математической физики нечетного порядка. Новосибирск, НГУ, (1990).
[23] Треногин.В.А. Функциональный анализ. Москва, с.488 (2007).
[24] Yuldashev T.K. Determining of coefficients and the classical solvability of a nonlocal boundary-value problem for the Benney-Luke integro- differential equation with degenerate kernel. J. Math. Sci. 254 (6), 793–807 (2021).
