О сохранении знака гауссовой кривизны при геодезических отображениях: О сохранении знака гауссовой кривизны при геодезических отображениях

А.С. Шарипов; З.Ю. Усмонхужаев

doi:10.56143/ujmcs.v1i1.14/

Авторы

А.С. Шарипов National University of Uzbekistan Автор https://orcid.org/0000-0002-7019-4694
З.Ю. Усмонхужаев National University of Uzbekistan Автор https://orcid.org/0009-0001-3444-0878

DOI:

https://doi.org/10.56143/ujmcs.v1i1.14/

Ключевые слова:

гладкие многообразия, аффинная связность, геодезическая линия, геодезическое отображение, нетривиальное геодезическое отображение, кривизна гаусса.

Аннотация

Геодезические отображения имеют важные приложения в римановой геометрии, в теории геодезии и картографии, моделирование, физике и механике. В данной работе исследуется вопрос о сохранении знака гауссовой кривизны при геодезических отображениях. Доказано, что если поверхности вращения имеют постоянную гауссову кривизну, то при нетривиальном геодезическом отображении сохраняется знак гауссовой кривизны.

Биографии авторов

А.С. Шарипов, National University of Uzbekistan

Address: National University of Uzbekistan, Dept. of Geometry and Topology,Tashkent-Uzbekistan.
e-mail: asharipov@inbox.ru
ORCID ID:0000-0002-7019-4694
З.Ю. Усмонхужаев, National University of Uzbekistan

Address: National University of Uzbekistan, Dept. of Geometry and Topology,Tashkent-Uzbekistan.
e-mail: Zokusm@gmail.com
ORCID ID:0009-0001-3444-0878

Библиографические ссылки

[1] Синюков Н. Геодезические отображения римановых пространств. М.: Наука, 1979. – 245с.

[2] Chud´a H., Mikeˇs J., Sochor M. Rotary diffeomorphism onto manifolds with affine connections. Geometry, Integrability and Quantization 11, 2017, 130–137.

[3] Hinterleitner I. On global geodesic mappings of ellipsoids. AIP. Conf. Proc. 1460, 2012, 180–184.

[4] Синюкова Е.Н., Чепок О.Л. О геодезических отображениях в целом римановых про странств, удовлетворяющих некоторым условиям дифференциально-алгебраического харак тера // Известия ПГПУ им. В.Г. Белинского. 2011. № 26. С. 214–221.

[5] Josef Mikeˇs, Elena Stepanova, Alena Vanˇzurov´a, Differential Geometry of Special Mappings. et al. First Edition Palack´y University, Olomouc, 2015.

[6] Abdullaaziz Artıkbayev, Abdullah Kurudirek, H¨useyin Ak¸ca. Occurrence of Galilean Geometry. Applied and Computational Mathematics, Vol. 2, No. 5, 2013, pp. 115-117. doi: 10.11648/j.acm.20130205.11

[7] Ismoilov Sh., Sultanov B. Invariant Geometric Characteristics Under the Dual Mapping of an Isotropic Space, Asia Pacific Journal of Mathematics, 10(1), 20, 2023.

[8] Sh. Ismoilov, B. Sultanov, B. Mamadaliyev, A. Kurudirek. Translation surfaces with non-zero constant total curvature in multidimensional isotropic space, J. Appl. Math. Informatics Vol. 43(2025), No. 1, pp. 191 – 203

[9] Sharipov A., Keunimjaev M. Existence and uniqueness of polyhedra with given values of the conditional curvature, International Electronic Journal of Geometry, 2023, 16(1), pp.160-170.

[10] Topvoldiyev F. Conditional external curvatures of irregular cones. Bull. Inst. Math., 2023, Vol.6, No 3, pp. 34-41

[11] Topvoldiyev F., Sharipov A. On Defects of Polyhedra Isometric on Section at Vertics, AIP Conference Proceedings, 2024, 3004(1), 030011.

[12] John Oprea. Differential Geometry and its applications. The Mathematical Association of America, 2007.

[13] Jean Gallier, Jocelyn Quaintance. Differential Geometry and Lie Groups. Springer Nature Switzerland AG 2020.

[14] Lenka Ryparova. Geodesics and their mappings. Ph.D. thesis. 2020.

О сохранении знака гауссовой кривизны при геодезических отображениях