Краевые задачи для вязко-трансзвукового уравнения в полуограниченных областях
DOI:
https://doi.org/10.56143/ujmcs.v2i3s.13Ключевые слова:
Дифференциальные уравнения третьего порядка, вязко-трансзвуковое уравнение, краевые задачи, теорема единственности, существование решения, метод разделения переменных, спектральная задача (собственные значения), бесконечные функциональные ряды, абсолютная и равномерная сходимость.Аннотация
В настоящем исследовании изучены краевые задачи вязко-трансзвукового уравнений в полубесконечных областях. Единственность решения данных задач обоснована с использованием метода энергетических интегралов. При этом показано, что в случае нарушения условий единственности соответствующие однородные задачи обладают нетривиальными решениями. Существование решения обосновано методом разделения переменных; искомое решение построено в виде бесконечного ряда, для которого полностью доказана возможность почленного дифференцирования по всем переменным.
Библиографические ссылки
[1] Юлдашев Т. К.: Обратная задача для одного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма третьего порядка. Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2014. – № 1(34). – С. 56-65.
[2] Диесперов В.Н., Ломакин Л.А.: Об одной краевой задаче для линеаризованного осесимметрического ВТ уравнения. ЖВМ и МФ. – 1974. – Т. 14. – № 5. – С. 1244-1260.
[3] Alymkulov K., Tursunov D.A., Azimov B.A.: Generalized method of boundary layer function for bisingularly perturbed differential cole equation.
(2017) Far East Journal of Mathematical Sciences, 101 (3), pp. 507 - 516. DOI: 10.17654/MS101030507
[4] Кузнецов Н.Н., Рыжов О.С.: Об уравнениях вязкого трансзвукового течения. ЖВМ и МФ. – 1969. – Т. 9. – №. 1. – С. 164-180.
[5] Ryzhov, O. S.: Viscous Transonic Flows. Annual Review of Fluid Mechanics.10(1), pp. 66-73. (1978).
[6] Рыжов О. С.: Асимптотическая картина обтекания тел вращения со звуковым потоком вязкого и теплопроводящего газа. ПММ. – 1965. – Т. 29. – Вып. 6. – С. 1004-1014.
[7] Диесперов В.Н.: О функции Грина линеаризованного вязкого трансзвукового уравнения. ЖВМ и МФ. - 1972. - Т. 12. - No 5. - С. 1265-1279.
[8] Block H.: Sur les equations lineaires aux derives parielles a carateristiques multiples.Ark. Mat. Astron. Fus. – 1912. – 7(13). – pp. 1-34.
[9] Del Vecchio E.: Sulle equazioni. Memorie R. Accad. Sci. Ser.2. – Torino. – 1915. – 66. – pp. 1-41.
[10] Whitham G.B.: Linear and Nonlinear Waves. John Wiley Sons, 1974.
[11] Джураев Т. Д., Апаков Ю.П.: Об автомодельном решении одного уравнения третьего порядка. Вестник Сам. гос. техн. ун-та. – 2007. – № 2(15). – С. 18-26.
[12] Джураев Т. Д., Апаков Ю.П.: К теории уравнения третьего порядка, содержащего вторую производную по времени. Украинский математический журнал. – 2010. – Т. 62. – № 1. – С. 40-51.
[13] Apakov Yu.P., Hamitov A.A.: On solution of the boundary value problems posed for an equation with the third-order multiple characteristics in semi-bounded domains in three dimensional space. Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana. 2023. 29:58. – pp.2-14. https://doi.org/10.1007/s40590-023-00523-1
[14] Apakov Yu.P., Hamitov A.A.: Boundary value problems for a third order equation with multiple characteristics in three-dimensional space in semi-bounded domains. Filomat. 2025. 39:8. - pp. 2603-2612. https://doi.org/10.2298/FIL2508603A
[15] Апаков Ю.П., Иброхимов Х. К.: О разрешимости краевой задачи для вязко-трансзвукового уравнения. Научный вестник НамГУ. – 2024. – №10. – С. 43-48.
[16] Apakov Yu. P., Ibrokhimov Kh. K.: On solving the second boundary value problem for the Viscous Transonic Equation. Bulletin of the Karaganda University. – 2025. – 3(19). – pp. 34-45.
[17] Apakov Yu. P., Ibrokhimov Kh. K.: Bitsadze-Samarskii Type Problem For The Viscous-Transonic Equation. Journal of Mathematical Sciences. Published: 13 February 2026. https://doi.org/10.1007/s10958-026-08224-6.
[18] Тихонов, А.Н., Самарский, А.А.:Уравнения математической физики. М.:”Наука”. -724 с. (1966).
