Boundary value problems for the viscous-transonic equation in semi-boundeddomains
DOI:
https://doi.org/10.56143/ujmcs.v2i3s.13Keywords:
Third-order partial differential equation, viscous-transonic equation, boundary value problems, uniqueness theorem, existence of solution, method of separation of variables, spectral problem (eigenvalue), infinite functional series, absolute and uniform convergence.Abstract
This research examines boundary value problems associated with the viscous-transonic equation within semi-infinite domains. The uniqueness of the solutions is established by employing the energy integral method. Furthermore, it is demonstrated that when uniqueness conditions are not satisfied, the corresponding homogeneous problems admit nontrivial solutions. The existence of the solution is addressed through the method of separation of variables; the required solution is represented as an infinite series, and the validity of its term-by-term differentiation with respect to all variables is rigorously proven.
References
[1] Юлдашев Т. К.: Обратная задача для одного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма третьего порядка. Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2014. – № 1(34). – С. 56-65.
[2] Диесперов В.Н., Ломакин Л.А.: Об одной краевой задаче для линеаризованного осесимметрического ВТ уравнения. ЖВМ и МФ. – 1974. – Т. 14. – № 5. – С. 1244-1260.
[3] Alymkulov K., Tursunov D.A., Azimov B.A.: Generalized method of boundary layer function for bisingularly perturbed differential cole equation.
(2017) Far East Journal of Mathematical Sciences, 101 (3), pp. 507 - 516. DOI: 10.17654/MS101030507
[4] Кузнецов Н.Н., Рыжов О.С.: Об уравнениях вязкого трансзвукового течения. ЖВМ и МФ. – 1969. – Т. 9. – №. 1. – С. 164-180.
[5] Ryzhov, O. S.: Viscous Transonic Flows. Annual Review of Fluid Mechanics.10(1), pp. 66-73. (1978).
[6] Рыжов О. С.: Асимптотическая картина обтекания тел вращения со звуковым потоком вязкого и теплопроводящего газа. ПММ. – 1965. – Т. 29. – Вып. 6. – С. 1004-1014.
[7] Диесперов В.Н.: О функции Грина линеаризованного вязкого трансзвукового уравнения. ЖВМ и МФ. - 1972. - Т. 12. - No 5. - С. 1265-1279.
[8] Block H.: Sur les equations lineaires aux derives parielles a carateristiques multiples.Ark. Mat. Astron. Fus. – 1912. – 7(13). – pp. 1-34.
[9] Del Vecchio E.: Sulle equazioni. Memorie R. Accad. Sci. Ser.2. – Torino. – 1915. – 66. – pp. 1-41.
[10] Whitham G.B.: Linear and Nonlinear Waves. John Wiley Sons, 1974.
[11] Джураев Т. Д., Апаков Ю.П.: Об автомодельном решении одного уравнения третьего порядка. Вестник Сам. гос. техн. ун-та. – 2007. – № 2(15). – С. 18-26.
[12] Джураев Т. Д., Апаков Ю.П.: К теории уравнения третьего порядка, содержащего вторую производную по времени. Украинский математический журнал. – 2010. – Т. 62. – № 1. – С. 40-51.
[13] Apakov Yu.P., Hamitov A.A.: On solution of the boundary value problems posed for an equation with the third-order multiple characteristics in semi-bounded domains in three dimensional space. Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana. 2023. 29:58. – pp.2-14. https://doi.org/10.1007/s40590-023-00523-1
[14] Apakov Yu.P., Hamitov A.A.: Boundary value problems for a third order equation with multiple characteristics in three-dimensional space in semi-bounded domains. Filomat. 2025. 39:8. - pp. 2603-2612. https://doi.org/10.2298/FIL2508603A
[15] Апаков Ю.П., Иброхимов Х. К.: О разрешимости краевой задачи для вязко-трансзвукового уравнения. Научный вестник НамГУ. – 2024. – №10. – С. 43-48.
[16] Apakov Yu. P., Ibrokhimov Kh. K.: On solving the second boundary value problem for the Viscous Transonic Equation. Bulletin of the Karaganda University. – 2025. – 3(19). – pp. 34-45.
[17] Apakov Yu. P., Ibrokhimov Kh. K.: Bitsadze-Samarskii Type Problem For The Viscous-Transonic Equation. Journal of Mathematical Sciences. Published: 13 February 2026. https://doi.org/10.1007/s10958-026-08224-6.
[18] Тихонов, А.Н., Самарский, А.А.:Уравнения математической физики. М.:”Наука”. -724 с. (1966).
