Решение граничной задачи с несимметричными временными условиями для неоднородного уравнения четвертого порядка с постоянными коэффициентами методом функции Грина
DOI:
https://doi.org/10.56143/ujmcs.v2i3s.1Ключевые слова:
Дифференциальное уравнение четвертого порядка; Функция Грина; Младшие члены; Кратные характеристики; Единственность и существование решения; Постановка граничной задачиАннотация
В представленной статье исследуется корректность постановки краевой задачи в прямоугольной области для неоднородного уравнения четвертого порядка, содержащего младшие члены с постоянными коэффициентами. На основе метода энергетических неравенств (интегралов энергии) строго обоснована единственность решения рассматриваемой задачи. С использованием сконструированной функции Грина получено явное представление искомого решения. При исследовании вопросов равномерной сходимости рядов доказано, что возникающий в знаменателе «малый определитель» строго отличен от нуля, что гарантирует существование регулярного решения.
Библиографические ссылки
[1] Турбин М.В.: Исследование начально-краевой задачи для модели движения жидкости Гершел-Балкли. Вест. Воронеж. Гос. Ун-та. Сер.Физ. Мат., 2013, № 2, с.246-257.
[2] Уизем Дж.: Линейние и нелинейные волны. М.: Мир, 1977.
[3] Шабров С.А.: Об оценках функций влияния одной математической модели четвертого порядка. Вест. Воронеж. Гос. Ун-та. Сер. Физ.Мат., 2015, № 2, c.168-179.
[4] Benney D.J., Luke J.C.: Interactions of permanent waves of finite amplitude. J. Math. Phys., 1964, 43, pp.309-313.
[5] Tursunov D.A., Orozov M.O.: Asymptotic solution of the dirichlet problem for a ring, when the corresponding unperturbed equation hasa regular special circle. (2019) Vestnik Tomskogo Gosudarstvennogo Universiteta, Matematika i Mekhanika, 2019 (63), pp. 37- 46. DOI:10.17223/19988621/63/4
[6] Джураев Т.Д., Сопуев А.: К теории дифференциальных уравнений в частных производных четвертого порядка. Ташкент: Фан, 2000,144 с.
[7] АмановД., Мурзамбетова М.Б.: Краевая задача для уравнения четвертого порядка смладшим членом. Вестн. Удмуртск.ун-та. Матем.Мех. Компьют. науки, 2013, выпуск 1, c.3-10.
[8] Сабитов К. Б., Фадеева О. В.: Начально-граничная задача для уравнения вынужденных колебаний консольной балки. Вестн. Сам. гос.техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2021, 25, 1, c.51-66.
[9] Иргашев Б. Ю.: Краевая задача для одного вырождающегося уравнения высокого порядка c младшими членами. Бюллетень Институтаматематики 2019, №6, с.23-30.
[10] Urinov A.K., Azizov M.S.: Boundary Value Problems for a Fourth Order partial Equation with an Unknown Right-hand Part. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2021, Vol. 42, № 3, pp.632-640.
[11] Аманов Д., Бекиев А.Б., Отарова Ж.А.: Об одной краевой задаче для уравнения четвертого порядка. УзМЖ. 2015, № 4, с.11-18.x
[12]СабитовК.Б.: Обратные задачи для уравнения колебаний балкипо определению правой частии начальных условий. Дифференциальные уравнения, 2020, том 56, №6, с.761-774.
[13] Апаков Ю.П., Мамажонов С.М.: Краевая задача для неоднородного уравнения четвёртого порядка с постоянными коэффициентами. Челябинский физико-математический журнал. 2023, Т. 8, выпуск 2, с.157-172.
[14] Мамажонов С.М.: Третья краевая задача для неоднородного уравнения четвертого порядка с постоянными коэффициентами. Бюллетень Института математики. 2022, Vol. 5, № 6, с.100-109.
[15] Апаков Ю.П., Мамажонов С.М., Нуритдинова З. Н.: О решение краевой задачи для неоднородного уравнение четвертого порядка с постоянными коэффициентами с помощью функции Грина. Научный вестник Наманганского государственного университета. 2024, № 4,-с.72-77.
[16] Умаров Р.А.: Краевые задачи для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками с младшими членами. Дисс. док. фил. по физ.-мат. наук.- Фергана: Ферганский государственный университет, 2025. 98 с.
[17] Apakov Yu. P., Ibrokhimov Kh. K.Bitsadze-Samarskii Type Problem For The Viscous-Transonic Equation. Journal of Mathematical Sciences. Published: 13 February 2026. https://doi.org/10.1007/s10958-026-08224-6.
[18] Apakov Yu.P., Hamitov A.A. On Constructing a Solution to a Boundary Value Problem for a Third-Order Inhomogeneous Equation Using the Green’s Function in Three-Dimensional Space. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2025, Vol. 46, No 11, pp. 5504-5513. DOI:10.1134/S1995080225611786
[19] Aпаков Ю.П., Меликузиева Д.М. Решение краевой задачи для неоднородного уравнения четвертого порядка с кратными характеристиками построением функции Грина. “ДАН РУз”, 3-9 ст. №3, 2026 г
[20] Мамажонов С.М.: Решение второй краевой задачи для неоднородного уравнения четвертого порядка с кратными характеристиками. Научный вестник Наманганского государственного университета. 2020, № 11,-с.8-15
