ЗАДАЧA С НЕПОЛНЫМ УСЛОВИЕМ БИЦАДЗЕ-САМАРСКОГО ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА
Задача с непольным условием...
DOI:
https://doi.org/10.56143/vv9ssc79Ключевые слова:
Уравнение смешанного типа, сингулярный коэффициент, условие Бицадзе-Самарского, единственность решения, существование решения, сингулярное интегральное уравнение, задача о скачке, уравнение Винера-Хопфа, индекс.Аннотация
В работе, в некоторой неограниченной области для уравнения смешанного типа с особыми коэффициентами исследована задача с неполным условием типа условия Бицадзе-Самарского на части граничной характеристики и на части отрезка вырождения и дополненное аналогом условия Франкля на отрезке вырождения. Единственность решения задачи доказана с помошью принципа екстремума А.В.Бицадзе. При доказательстве существования решения задачи используется теория сингулярных интегральных уравнений и теория уравнений Винера-Хопфа.
Библиографические ссылки
[1] Франкль Ф.И.: Обтекание профилей газом с местной сверхзвуковой зоной, оканчивающейся прямым скачком уплотнения. Прикладная математика и механика. (2), 196-202 (1956).
[2] Девингталь Ю.В.: О сушествовании и единственности решения одной задачи Ф.И.Франкля. Известия вузов.Математика. 2(3).39- 51.(1958)
[3] Бицадзе А.В.,Самарский А.А.: О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задачах . ДАН СССР. 185 (4), 739-740 (1969).
[4] Смирнов М.М.: Уравнения смешанного типа. М., 304(1985).
[5] Салахитдинов М.С.,Мирсабуров М.: Нелокальные задачи для уравнений смешанного типа с сингулярными коэффициентами. Ташкент "Университет"224(2005)
[6] Ruziev,M.X.,Yuldasheva,N.I.: A problem of the Bitsadze-Samarskii type for mixed-type equations with singular coeffisients. Uzb.Math.(68), 121-126(2024).
[7] Мирсабуров М., Тураев Р.Н., Мирзаев Ф.: A nonlocal boundary value problem for a mixed type equation. Uzb.Math. (69), 173-184(2025)
[8] Мирсабуров М., Тураев Р.Н.:Задача в неограниченной области с усдовием Бицадзе-Самарского на части граничной характеристике и параллельной ей внутренней характеристики для уравнения Геллерстедта с сингулярным коеффициентом. У .60(8),1074-1086(2024)
[9] Ruziev M.,Mirsaburova G.,Mamatmuminov D.: A problem with an analogue of the Bitsadze–Samarskii condition for one class of degenerate hyperbolic equations. "Bulletin of the Institute of Mathematics,7(1),103-111(2024)
[10] Мирсабурова Д.М.:Задача с аналогом условия Бицадзе-Самарского на части граничной характеристике и параллельной ей внутренней характеристике для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом// Бюллетень Института математики. (6)1,87-115(2023).
[11] Мирсабуров М. Маматмуминов Д.Т.:Задача с аналогами условия Франкля на граничной характеристике и на отрезке вырождения и с общими условиями сопряжения для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом. // Бюллетень Института математики. (5)7, 93-104(2024).
[12] Сабитов К.Б.: К теории задачи Франкля для уравнения смешанного типа. Изв.РАН.Сер.матем. 81(1),101-138(2017).
[13] Мирсабурова У.М.: Задача с аналогом условия Франкля на внутренней характеристике для уравнения смешанного типа // Дифференц. уравнения. (6)57, 735-751 (2021).
[14] Ergasheva S.B.: Problem with Tricomi and Frankl conditions on the one boundary characteristic for one class of mixed type equations. Uzbek Mathematical Journal.(3)67,56-60 (2023).
[15] Мирсабуров М.:Задача с аналогом условия Франкля на характеристике и на отрезке вырождения для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом. Дифференц уравнения. (6)53,778-788(2017).
[16] Салахитдинов М.С.,Рузиев М.Х.:О краевой задаче для уравнения смешанного типа с сингулярными коэффициентами в неограниченной области.Узбекский Математический журнал.(1)124-128 (2017)
[17] Ruziev,M.X.,Yuldasheva,N.I.:On a Boundary Value Problem for a Class of Equations Mixed Type. Lobachevskii J.Math.(44)2916-2929(2023)
[18] Рузиев М.Х.:Краевая задача для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом.Узбекский Математический журнал.(2)100-108 (2016)
[19] Berdyshev A.S.:Boundary Value problems and Their Spectral Proporties For Parabolic-Hyperbolic and Mixed-Composite Type E quations;Abai Kzakh National Pedagogical University :Almaty,Kazakhstan,224(2015).
[20] Уринов А. К., Мирсабурова Д.М.: Gellerstedt-Moiseev problem with data on parallel characteristics in the unbounded domain for a mixed type equation with singular coefficients // Lobachevskii journal of mathematics. (3)45 (2024).
[21] Ruziev M.Kh.,Ressig M.,:Tricomi type equations with terms of lower order.International Journal Dynamical System and Diiferential Equations.6(1)1-15(2016)
[22] Ruziev M.Kh.:A problem wits shifts on piece of boundary characteristic for Gellerstedt equation with singular coefficient in an unbounded domain.Bulletin of the Institute of Mathematics.(1)27-42(2019)
[23] Мирсабуров.М.,Рузиева.З.Ф.: О единственности задачи с непольным условием Бицадзе-Самарского для уравнения смешанного типа EJAR 5(9)675-683(2025)
[24] Гахов.Ф.Д., Черский.Ю.И.: Уравнения типа свертки. М., "Наука".296(1978).
