Краевая задача с интегральным условием для уравнения смешанного типа с операторами Бесселя
DOI:
https://doi.org/10.56143/ujmcs.v2i3s.15Ключевые слова:
уравнения смешанного типа; сингулярный коэффициент; оператор Бесселя; функция Бесселя; функция Макдональда; интегральное условие.Аннотация
В статье исследуется нелокальная краевая задача с интегральным условием для трехмерного уравнения смешанного типа с операторами Бесселя в параллелепипеде. Для обоснования единственности решения применяется метод спектрального анализа. На основе разложения по собственным функциям получено аналитическое представление решения в виде двойного ряда Фурье по тригонометрическим и бесселевым функциям. Предложенный подход обеспечивает конструктивное построение решения рассматриваемой задачи.
Библиографические ссылки
[1] Киприянов И.А.: Сингулярные эллиптические краевые задачи. Москва: Наука, Физматлит. (1997).
[2] Cannon J.R.: The solution of the heat equation subject to the specification of energy. Quart. Appl. Math. 21, 155-160 (1963).
[3] Ионкин Н.И., Моисеев Е.И.: О задаче для уравнения теплопроводности с двуточечными краевыми условиями. Дифференциальные уравнения. 15 (7), 1284-1295 (1979).
[4] Нахушев А.М.: Об одном приближенном методе решения краевых задач для дифференциальных уравнений и его приложения к динамике почвенной влаги и грунтовых вод. Дифференциальные уравнения. 18 (1), 72-81 (1982).
[5] Дмитриев В.Б.: Нелокальная задача с интегральными условиями для волнового уравнения. Вестник СамГУ. (2), 15-17 (2006).
[6] Кожанов А.И., Пулькина Л.С.: О разрешимости некоторых граничных задач со смещением для линейных гиперболических уравнений. Матем. журнал ин-та матем., Алматы. 9 (32), 78-92 (2009).
[7] Пулькина Л.С.: Нелокальная задача для гиперболического уравнения с интегральными условиями I рода с ядрами, зависящими от времени. Известия вузов. Математика. (10), 32-44 (2012).
[8] Сабитова Ю.К.: Краевая задача с нелокальным интегральным условием для уравнений смешанного типа с вырождением на переходной линии. Математические заметки. 98 (3), 393-406 (2025). http://doi.org/10.4213/mzm9135
[9] Ильин В.А.: О безусловной базисности на замкнутом интервале систем собственных и присоединенных функций дифференциального оператора второго порядка. Доклады АН СССР. 273 (5), 1048-1053 (1983).
[10] Ильин В.А.: Об абсолютной и равномерной сходимости разложений по собственным и присоединенным функциям несамосопряженного эллиптического оператора. Доклады АН СССР. 274 (1), 19-22 (1984).
[11] Алимов Ш.А.: Об одной спектральной задаче типа Бицадзе-Самарского. Доклады АН СССР. 287 (6), 1289-1290 (1986).
[12] Ашуров Р.Р.: О биортогональных разложениях одного несамосопряженного оператора Шредингера. Дифференциальные уравнения. 27 (1), 156-158 (1991).
[13] Ионкин Н.И.: Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием. Дифференциальные уравнения. 13 (2), 294-304 (1977).
[14] Моисеев Е.И.: О разрешимости одной нелокальной краевой задачи. Дифференциальные уравнения. 37 (11), 1565-1567 (2001). https://doi.org/10.1023/A:1017937403853
[15] Моисеев Е.И.: О решении спектральным методом одной нелокальной краевой задачи. Дифференциальные уравнения. 35 (8), 1094-1100 (1999).
[16] Каримов К.Т.: Нелокальная задача с интегральным условием для трехмерного эллиптического уравнения с сингулярными коэффициентами. Бюллетень Института математики. (6), 10-24 (2018).
[17] Karimov K.T.: Nonlocal Problem for an Elliptic Equation with Singular Coefficients in a Semi-infinite Parallelepiped. Lobachevskii Journal of Mathematics. 41 (1), 46-57 (2020). https://doi.org/10.1134/S1995080220010084
[18] Karimov K.T.: Nonlocal Problem for a Three-dimensional Elliptic Equation with Singular Coefficients in a Rectangular Parallelepiped. Journal of Siberian Federal University. Mathematics and Physics. 13 (5), 533-546 (2020). https://doi.org/10.17516/1997-1397-2020-13-5-533-546
[19] Urinov A.K., Karimov K.T.: Nonlocal boundary value problems for a three-dimensional elliptic equation with singular coefficients in a semi-infinite parallelepiped. Siberian Electronic Mathematical Reports. 17, 161-178 (2020). https://doi.org/10.33048/semi.2020.17.012
[20] Наймарк М.А.: Линейные дифференциальные операторы. -М.:Наука. (1969).
[21] Ватсон Г. Н.: Теория бесселевых функций. -М.:Т.1.Изд. ИЛ. (1949).
[22] Karimov K., Olimova D.: A non-local boundary value problem in a semi-infinite parallelepiped for a three-dimensional equation of mixed type with two singular coefficients. Bull. Inst. Math. 8 (3), 80-92 (2025).
[23] Трикоми Ф.: Дифференциальные уравнения, -М.ИЛ, (1962).
[24] Лебедев Н.Н.: Специальные функции и их приложения. -М.: Физматлит. (1963).
[25] Капилевич М.Б.: Об одном уравнении смешанного эллиптико-гиперболического типа. Математический сборник. (1), 11-38 (1952).
