Построение решение краевой задачи для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками в трехмерном пространстве
DOI:
https://doi.org/10.56143/ujmcs.v2i3s.11Ключевые слова:
уравнения с кратными характеристиками; краевая задача; единственность; существование; собственное значение; собственная функция, функциональный ряд, абсолютная и равномерная сходимость.Аннотация
В работе исследуется краевая задача для дифференциального уравнения третьего порядка, обладающего кратными характеристиками, в трёхмерной области. Для доказательства единственности решения применяется метод энергетических интегралов. Существование решения устанавливается с использованием метода Фурье (разделения переменных). Полученное решение представляется в бесконечного функционального ряда, для которого обоснована возможность почленного дифференцирования по каждой из независимых переменных. При проверке условий равномерной сходимости ряда показано, что соответствующий «малый знаменатель» не обращается в нуль.
Библиографические ссылки
[1] Юлдашев Т. К.: Обратная задача для одного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных третьего порядка. Вестн. Сам.гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, - Самара. 34 (1), 56-65 (2014).
[2] Tursunov D. A., Omaralieva G. A.: An Intermediate Boundary Layer in Singularly Perturbed First-Order Equations. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN. 28 (2), 193-200 (2022).
[3] Block H.: Sur les equations lineaires aux derives parielles a carateristiques multiples. Ark. Mat. Astron. Fus. Note 1. 13 (7), 1-51 (1912).
[4] Del Vecchio E.: Sulleequazioni zxxx − zy + φ1 (x, y) = 0, zxxx − zyy + φ2 (x, y) = 0. Memorie R. Accad. Sci. Ser.2. - Torino. 66, 1-41 (1915).
[5] Cattabriga L.: Potenziali di linea e di dominio per equazioni non paraboliche in due variabilia caratteristiche multiple. Rendiconti del seminario matimatico della univ. di Padava. 31, 1-45 (1961).
[6] Джураев Т. Д., Апаков Ю. П.: Об автомодельном решении одного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками. Вестник Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, - Самара. 15 (2), 18-26 (2007).
[7] Джураев Т. Д., Апаков Ю. П.: К теории уравнения третьего порядка с кратными характеристиками, содержащего вторую производную по времени. Украинский математический журнал. 62 (1), 40-51 (2010).
[8] Арнольд В. И.: Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике. УМН. 18 (6), 91-192 (1967).
[9] Козлов В. В.: Условие вмороженности поля направлений, малые знаменатели и хаотизация стационарных течений вязкой жидкости. ПММ. 63 (2), 237-244 (1999).
[10] Сабитов К. Б.: Задача Дирихле для уравнений с частными производными. Матем. заметки. 97 (2), 262-276 (2015).
[11] Apakov Yu. P., Umarov R. A.: On the third boundary problem for a nonhomogeneous third order equation with multiple characteristics. Uzbek Mathematical Journal. 67 (1), 4-14 (2023).
[12] Умаров Р. А.: Об одной краевой задаче для неоднородного уравнения третьего порядка с переменными коэффициентами. Научный вестник НамГУ. 2, 16-27 (2024).
[13] Сабитов К. Б.: Начально-граничные задачи для уравнения колебаний прямоугольной пластины. Изв. вузов. Матем. 10, 60-70 (2021).
[14] Уткина Е. А.: Задача Дирихле для одного трехмерного уравнения. Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучн. сер. 76 (1), 84-95 (2010).
[15] Apakov Yu. P., Hamitov A. A.: Third Boundary Value Problem for an Equation with the Third Order Multiple Characteristics in Three Dimensional Space. Lobachevskii Journal of Mathematics. 44 (2), 523-532 (2023).
[16] Apakov Yu. P., Hamitov A. A.: Third boundary value problem for a third-order inhomogeneous equation with multiple characteristics in three-dimensional space. Uzbek Mathematical Journal. 69 (1), 27-36 (2025).
[17] Ректорис К.: Вариационные методы в математической физике и технике. Москва, Мир (1985).
