Применение метода функции Грина к исследованию краевых задач в полубесконечных областях для уравнений четвертого порядка с кратными характеристиками
DOI:
https://doi.org/10.56143/ujmcs.v2i3s.9Ключевые слова:
Дифференциальные уравнения четвертого порядка; кратные характеристика; полубесконечная область; интеграл энергии; функция Грина; функциональный ряд; равномерная сходимость; частные производные.Аннотация
Предметом исследования в данной статье являются граничные задачи в полуограниченной области для неоднородного дифференциального уравнения четвертого порядка с кратными характеристиками. Вопросы единственности регулярных решений разработанных задач решены на основе аппарата энергетических интегралов, в то время как теоремы существования обоснованы с применением классического метода разделения переменных. Искомые решения аналитически выражены через сконструированную функцию Грина в форме бесконечных функциональных рядов. В рамках работы строго доказана абсолютная, а также равномерная сходимость как самих рядов решений, так и рядов, составленных из соответствующих частных производных в рассматриваемых геометрических областях.
Библиографические ссылки
[1] Турбин, М.В.: Исследование начально краевой задачи для модели движения жидкости Герше - Балки . Вест. Воронеж. Гос. Ун-та. Сер.Физ. Мат. № 2. - С. 246-257.(2013).
[2] Уизем, Дж.: Линейные и нелинейные волны.-М.: Мир.-622 с.(1977).
[3] Шабров, С.А.: Об оценках функций влияния одной математической модели четвёртого порядка. Вест. Воронеж. Гос. Ун-та. Сер. Физ. Мат. 20(2), - С. 168-179. (2015)
[4] Benney, D.J., Luke, J.C.: Interactions of permanent waves of finite amplitude. J. Math. Phys. 43, 309-313. doi.org/10.1002/sapm1964431309 (1964).
[5] Tursunov, D.A., Erkaboyev, U.Z.: Asymptotic expansions of solutions to Dirichlet problem for elliptic equation with singularities. Ufa Mathematical Journal. 8 (1), pp. 97 - 107. DOI: 10.13108/2016-8-1-97
[6] Джураев, Т.Д., Сопуев, А.: К теории дифференциальных уравнений в частных производных четвёртого порядка. Ташкент. «Фан». -144 c (2000).
[7] Аманов, Д, Мурзамбетова, М.Б.: Краевая задача для уравнения четвёртого порядка с младшим членом. Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. Выпуск 1 -С. 3–10. DOI: 10.20537/vm130101 (2013).
[8] Аманов, Д., Бекиев, А.Б., Отарова, Ж.А.: Краевая задача для уравнения четвёртого порядка.Узб.мат.журнал. -№4. -С.11-18 (2015). [9] Сабитов, К. Б.: Колебания балки с заделанными концами. Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ. мат. Науки. 19(2). -C.311–324 https://doi.org/10.14498/vsgtu1406 (2015).
[10] Сабитов, К. Б.: К теории начально-граничных задач для уравнения стержней и балок. Диффер. уравн. 53(1). -C.89–100 (2017).
[11] Сабитов, К. Б., Фадеева, О. В: Начально-граничная задача для уравнения вынужденных колебаний консольной балки. Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 25(1). -C. 51–66. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1845 (2021).
[12] Dzhuraev, Т.D., Apakov, Yu.P.: On the theory of the third- order equation with multiple characteristics containing the second time derivative. Ukrainian Mathematical Journal. 62, -pp.43–55. https://doi.org/10.1007/s11253-010-0332-8 (2010).
[13] Apakov, Yu.P.,Rutkauskas, S.: On a boundary problem to third order PDE with multiple characteristics. Nonlinear Analysis: Modeling and Control.Vilnius. 16(3). -pp.255–269. DOI:10.15388/NA.16.3.14092 (2011).
[14] Apakov, Yu. P.: On the solution of a boundary-value problem for a third-order equation with multiple characteristics. Ukrainian Mathematical Journal. 64(1). -pp.1–11. https://doi.org/10.1007/s11253-012-0625-1 (2012).
[15] Apakov, Yu. P.: On unique solvability of boundary-value problem for a viscous transonic equation. Lobachevskii Journal of Mathematics. 41. -pp.1754–1761. https://doi.org/10.1134/S1995080220090036 (2020).
[16] Apakov, Yu.P. , Umarov, R.A.: Solution of the Boundary Value Problem for a Third Order Equation with Little Terms Construction of the Green’s Function. Lobachevskii Journal of Mathematics.43.-pp.738–748. DOI:10.1134/S199508022206004X (2022).
[17] Апаков, Ю.П.: К решению краевых задач для уравнения в неограниченных областях . Доклады Академии Наук Республики Узбекистан. Ташкент. –№3. С. 17-20 (2006).
[18] Apakov, Yu.P., Hamitov, A.A.: On solution of the boundary value problems posed for an equation with the third-order multiple characteristics in semi-bounded domains in three dimensional space. Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana. 29(58). pp.2-14. https://doi.org/10.1007/s40590- 023-00523-1 (2023).
[19] Аманов, Д., Скоробогатова, Э.Р.: Краевые задачи для уравнения четвёртого порядка. Вестник КазНУ сер.мат.,мех., инф. 4(63).-С.16-20 (2009).
[20] Apakov, Yu.P., Melikuzieva, D.M.: On a problem for a fourth-order with multiple characteristics containing the third time derivate. Lobachevskii Journal of Mathematics. 44(8). pp.3218-3224. DOI:10.1134/S1995080223080061(2023).
[21] Apakov, Yu.P., Melikuzieva, D.M.: On a boundary problem for the fourth order equation with the third derivative with respect to time. Bulletin of the Karaganda University. Mathematics Series. 4(112).pp.30-40. DOI:10.31489/2023M4/30-40 (2023).
[22] Apakov, Yu.P., Melikuzieva, D.M.: On the solution of a boundary problem for a fourth order equation containing a third time derivative in semibounded domains. Uzbek Mathematical Journal. 68(3). pp 5-11. DOI: 10.29229 / uzmj. 2024-3-1 (2024)
[23] Kong, S., Zhou, S., Nie, Z., Wang. K.:Static and dynamic analysis of micro beams based on strain gradient elasticity theory. International Journal of Engineering Science, 46(3), 487-498, DOI: 10.1016/j.ijengsci.2007.10.004 (2008).
[24] Краснов, М.М., Киселев, А.М., Макаренко, Г.И.:Интегралное уравнения: задача и примеры с подробным решениями, в сб. Едиториал УРСС, М., 2003.
