Начальные и начально-краевые задачи для многопараметрических интегро-дифференциальных уравнений
DOI:
https://doi.org/10.56143/ujmcs.v2i3s.8Ключевые слова:
Multi-parameter integral-differential operator; Cauchy problem; Inverse source problem; Mittag-Leffler function; sub-diffusion equation.Аннотация
В настоящей работе исследуются начальные и начально-краевые задачи для одного класса многопараметрических интегро-дифференциальных уравнений. В частности, формулируется задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения, содержащего многопараметрический интегро-дифференциальный оператор. Данная задача эквивалентным образом сводится к интегральному уравнению Вольтерры второго рода. С помощью метода последовательных приближений получено явное представление решения. В качестве приложения установленных результатов исследуются прямая и обратная задачи об источнике для дифференциального уравнения в частных производных, содержащего тот же многопараметрический интегро-дифференциальный оператор по временной переменной. Для иллюстрации полученных теоретических результатов приведён пример.
Библиографические ссылки
[1] Mainardi, F.: Fractional Calculus and Waves in Linear Viscoelasticity: An Introduction to Mathematical Models. World Scientific. Singapore (2010).
[2] Baleano, D., Guvens, Z. B., Machado, J. T.: New Trends in Nanotechnology and Fractional Calculus Applications. Springer. Singapore (2010).
[3] Tarasov, V. E.: Fractional Dynamics: Applications of Fractional Calculus to Dynamics of Particles, Fields and Media. Springer. New York(2010).
[4] Atanackovic, T., Pilipovic, S., Stankovic, B., Zorica, D.: Fractional Calculus with Applications in Mechanics: Vibrations and Diffusion Processes. Wiley-ISTE. London (2014).
[5] Korbel, J., Luchko, Y.: Modeling financial processes with a space-time fractional diffusion equation of varying order. Fractional Calculus and Applied Analysis. 19 (19), 1414-1433 (2016). https://DOI: 10.1515/fca-2016-0073
[6] Copot, D., Tenreiro, M. J., Bates, J.: The role of fractional calculus in modeling biological phenomena: A review. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 51, 141-159 (2017). https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2017.04.001
[7] Samko, S. G., Kilbas, A.A., Marichev, O.I.: Fractional Integrals and Derivatives: Theory and Applications. Gordon and Breach Science Publishers. Philadelphia (1993).
[8] Kilbas, A. A., Srivastava, H. M., Trujillo, J. J.: Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Gordon and Breach Science Publishers. Amsterdam (2006).
[9] Baleanu, D., Fernandez, A.: On Fractional Operators and Their Classifications. Mathematics. 7 (9), 830 (2019). https://doi.org/10.3390/math7090830
[10] Katugampola, U. N.: New approach to a generalized fractional integral.Bulletin of Mathematical Analysis and Applications 6 (4), 1-15. (2014). https://doi.org/10.48550/arXiv.1106.0965
[11] Lupinska, B.: Properties of the Katugampola fractional operators. Tatra Mountains Mathematical Publications. 79 (2), 135-148 (2021). https://doi.org/10.2478/tmmp-2021-0024
[12] Olivera, D. S., Olivera, E. D.: Hilfer-Katugampola fractional derivatives. Computational and Applied Mathematics. 37 (1), 3672-3690 (2018). https://doi.org/10.1007/s40314-017-0536-8
[13] Abbas, S., Mouffak, B., Hamidi, N., Yong, Z.: Implicit coupled Hilfer-Hadamard fractional differential systems under weak topologies. Advances in Difference Equations. 328 (2018). https://doi.org/10.1186/s13662-018-1787-4
[14] Bulavatsky, M. B.: Closed form of the solutions of some boundary-value problems for anomalous diffusion equation with Hilfer’s generalized derivative. Cybernetics and Systems Analysis. 50 (4), 570-577 (2014). https://doi.org/10.1007/s10559-014-9645-1
[15] Karimov, E., Ruzhansky, M., Toshtemirov, B.: Solvability of the boundary-value problem for a mixed equation involving hyper-Bessel fractional differential operator and bi-ordinal Hilfer fractional derivative. Mathematical Methods in the Applied Sciences. 46 (1), 54-70 (2023). https://doi.org/10.1002/mma.8491
[16] Luchko, Y.: General fractional integrals and derivatives and their applications.Physica D Nonlinear Phenomena. 455 (9), 133906 (2023). https://doi.org/10.1016/j.physd.2023.133906
[17] Hilfer, R.: Applications of Fractional Calculus in Physics. World Scientific. Germany (2000).
[18] Salohiddinov, M.: Integral equations. Yangiyul polygraph service. Tashkent (2007). (in Uzbek).
[19] Gorenflo, R., Kilbas, A. A., Mainardi, F., Rogosin, S.: Mittag-Leffler functions, related topics and applications. Springer. London (2014).
[20] Magnus, R.: Fundamental Mathematical Analysis. Springer. Reykjavik (2020).
[21] Cao, L., Kong, H., Zeng, S. D.: Maximum principles for time-fractional Caputo- -Katugampola diffusion equations. Journal of Nonlinear Sciences and Applications. 10 (4), 2257–22679 (2017). https://doi.org/10.22436/jnsa.010.04.75
[22] Kerbal, S., Khasanov, Sh.: On Kattugampola-Prabhakar fractional integral-differential operators. Gulf Journal of Mathematics. 20 (1), 190–221 (2025). https://doi.org/10.56947/gjom.v20i.2856
