О влиянии функтора мягкой симметрической степени $SP^n$ на мягкие почти непрерывные и мягкие почти открытые отображения
Функтор мягкой симметрической степени
DOI:
https://doi.org/10.56143/yarnhj89Аннотация
В данной статье изучается поведение мягких почти непрерывных и мягких почти открытых отображений относительно двух естественных конструкций в мягкой топологии: конечных декартовых степеней и мягких симметрических степеней. Сначала мы показываем, что как мягкая почти непрерывность, так и мягкая почти открытость сохраняются при переходе к конечным степеням, снабжённым топологией мягкого произведения. Далее рассматриваются индуцированные отображения на n-й мягкой симметрической степени SPⁿ, понимаемой как фактор n-кратного мягкого произведения по естественному действию симметрической группы.
В отличие от классического случая, каноническая мягкая симметрическая проекция не обязана быть мягко открытой. В случае симметрической степени мы доказываем, что мягкая почти непрерывность сохраняется индуцированным отображением на SPⁿ. Для мягкой почти открытости получено достаточное условие на каноническое фактор-отображение со стороны области определения, обеспечивающее мягкую почти открытость индуцированного отображения на SPⁿ.
Таким образом, для конечных степеней сохранение указанных свойств имеет безусловный характер, тогда как в случае симметрических степеней сохранение почти открытости устанавливается при явном дополнительном предположении. Полученные результаты проясняют роль фактор-конструкций в мягком случае и дополнительно демонстрируют различие между классическими и мягкими симметрическими степенями.
Библиографические ссылки
[1] Molodtsov, D.: Soft set theory—first results. Comput. Math. Appl. 37 (4–5), 19–31 (1999).
[2] Maji, P. K., Biswas, R., Roy, A. R.: Soft set theory. Comput. Math. Appl. 45 (4–5), 555–562 (2003).
[3] Ali, M. I., Feng, F., Liu, X., Min, W. K., Shabir, M.: On some new operations in soft set theory. Comput. Math. Appl. 57 (9), 1547–1553 (2009).
[4] Ayg¨unoglu, A., Ayg¨un, H.: Some notes on soft topological spaces. Neural Comput. Appl. 21 (1), 113–119 (2012).
[5] ¸Ca˘gman, N., Karata¸s, S., Engino˘glu, S.: Soft topology. Comput. Math. Appl. 62, 351–358 (2011).
[6] Kharal, A., Ahmad, B.: Mappings on soft classes. New Math. Nat. Comput. 7 (3), 471–481 (2011).
[7] Thakur, S. S., Rajput, A. S.: Soft almost continuous mappings. Int. J. Adv. Math. 2017 (1), 23–29 (2017).
[8] Y¨uksel, S., Tozlu, N., G¨uzel Erg¨ul, Z.: Soft regular generalized closed sets in soft topological spaces. Int. J. Math. Anal. 5 (8), 359–367 (2014).
[9] Engelking, R.: General Topology. Heldermann Verlag, Berlin (1989).
[10] Wagner, C. H.: Symmetric, cyclic and permutation products of manifolds. PWN, Warszawa (1980).
[11] Al-shami, T. M., Ameen, Z. A., Azzam, A. A., El-Shafei, M. E.: Soft separation axioms via soft topological operators. AIMS Mathematics 7 (8),15107–15119 (2022).
[12] Al Ghour, S.: Soft Complete Continuity and Soft Strong Continuity in Soft Topological Spaces. Axioms 12 (1), 78 (2023).
[13] Al Ghour, S.: Soft C-continuity and soft almost C-continuity between soft topological spaces. Heliyon 9 (6), e16363 (2023).
[14] Ameen, Z. A., Alqahtani, M. H.: Some Classes of Soft Functions Defined by Soft Open Sets Modulo Soft Sets of the First Category. Mathematics 11 (20), 4368 (2023).
[15] Ameen, Z. A., Al Ghour, S.: Cluster soft sets and cluster soft topologies. Computational and Applied Mathematics 42, 337 (2023).
[16] Georgiou, D. N., Mamadaliev, N. K., Zhuraev, R. M.: A note on functional tightness and minitightness of space of the G-permutation degree. Comment. Math. Univ. Carol. 64 (1), 97–108 (2023).
[17] Al-shami, T. M., Mhemdi, A.: On soft parametric somewhat-open sets and applications via soft topologies. Heliyon 9 (11), e21472 (2023).
[18] Abuzaid, D., Al Ghour, S.: Soft strong θ-continuity and soft almost strong θ-continuity. AIMS Mathematics 9 (6), 16687–16703 (2024).
[19] Abuzaid, D., Al Ghour, S.: Three new soft separation axioms in soft topological spaces. AIMS Mathematics 9 (2), 4632–4648 (2024).
[20] Abu Saleem, M.: On soft covering spaces in soft topological spaces. AIMS Mathematics 9 (7), 18134–18142 (2024).
[21] Alharbi, R., Abbas, S. E., El-Sanowsy, E., Khiamy, H. M., Ibedou, I.: Soft closure spaces via soft ideals. AIMS Mathematics 9 (3), 6379–6410 (2024).
[22] Al-Ghour, S., Abuzaid, D., Naghi, M.: Soft Weakly Quasi-Continuous Functions Between Soft Topological Spaces. Mathematics 12 (20), 3280 (2024).
[23] Good, C., Mac´ias, S.: Symmetric products of generalized metric spaces. Topology Appl. 206, 93–114 (2016).
[24] Shen, L., Tholen, W.: Topological categories, quantaloids and Isbell adjunctions. Topology Appl. 200, 212–236 (2016).
[25] Tuyen, L. Q., Tuyen, O. V.: Generalized metric properties at a subset on the Vietoris hyperspace F (X). Filomat 38 (12), 4291–4301 (2024).
