Пфаффиан и вычислительный анализ детерминантов кососимметричных матриц для однородных турниров
Пфаффиан и вычислительный анализ детерминантов кососимметричных матриц для однородных турниров
DOI:
https://doi.org/10.56143/ujmcs.v1i2.19Аннотация
В данной статье исследуются свойства кососимметричных матриц с основным акцентом на случай порядка m = 6. После обсуждения фундаментальных характеристик кососимметричных матриц выводится структура их детерминантов для чётных значений m, в частности для случаев m = 2 и m = 4, которые рассматриваются как предварительные примеры, обосновывающие основной анализ случая m = 6. Кроме того, вводится турнирное представление таких матриц, устанавливающее связь между элементами матрицы и ориентированными графами в зависимости от знаков этих элементов. Были изучены все неизоморфные турниры порядка 6, из которых шесть оказались однородными; для них построены соответствующие матрицы и вычислены их детерминанты.
Библиографические ссылки
[1] Kasteleyn, P. W. Graph Theory and Crystal Physics. In Graph Theory and Theoretical Physics. (1967).
[2] Kasteleyn, P. W. Dimer Statistics and Phase Transitions. Journal of Mathematical Physics. 4(2), p.287–293,(1963).
[3] Moon,J. W. Topics on Tournaments, New York: Holt, Rinehart and Winston, p. 112. (1968).
[4] Horn, R. A., & Johnson, C. R. Matrix Analysis. Cambridge University. (2012).
[5] Harary F., Palmer E.M. Graphical enumeration. Academic Press New York and London. (1973).
[6] G. Chartrand and H. Jordon and V. Vatter and P. Zhang. Graphs and Digraphs. CRC Press. p. 364. (2024).
[7] Koh Kh., Dong F., and Tay E.G. Introduction to graph theory. World Scientific. p. 308. (2024).
[8] Ganikhodzhaev R.N. Quadratic stochastic operators, Lyapunov function and tournaments, Acad. Sci. Sb. Math., 76(2), p. 489-506. (1993)
[9] Ganikhodzhaev R.N., Tadzhieva M.A. Stability of fixed points of discrete dynamic systems of Volterra type. AIP Conference Proceedings, 2021. V. 2365. P. 060005-1, 060005-7. https://doi.org/10.1063/5.0057979. .
[10] Ganikhodzhaev R.N., Tadzieva M.A., Eshmamatova D.B. Dynamical Proporties of Quadratic Homeomorphisms of a Finite-Dimensional Simplex. Journal of Mathematical Sciences, 245(3). P. 398-402.
