Пространство функционалов, сохраняющих порядок, и Π-полнота
DOI:
https://doi.org/10.56143/Ключевые слова:
Π-complete space, perfect compactification, order-preserving functional, finite-component cover.Аннотация
Пусть X — тихоновское пространство, а Of(X) — пространство функционалов, сохраняющих порядок. Строится открытое покрытие пространства Of(X), индуцированное открытым покрытием пространства X, и доказывается, что непересекаемость исходного покрытия влечёт непересекаемость индуцированного покрытия. Далее устанавливается, что пространство Of(βX) функционалов, сохраняющих порядок, на компактификации Стоуна–Чеха βX является совершенной компактификацией пространства Of(X). В качестве следствия критерия Π-полноты доказывается, что пространство Of(X) является Π-полным тогда и только тогда, когда Π-полным является пространство X.
Библиографические ссылки
[1] D. K. Musayev, B. A. Pasynkov, On compactness and completeness properties of topological spaces and continuous maps, Tashkent: “Fan”, 1994 (in Russian).
[2] D. K. Musayev, Dyadic mappings and dyadic superparacompact topological groups, Siberian Math. J., 61, No. 4, Vol. 46, P. 675-680, 2005.
[3] A. A. Zaitov, D. I. Jumaev Hyperspace of the Π-complete spaces and maps, Eurasian Mathematical Journal, No. 2, Vol. 12, P. 104-110, 2021.
[4] D. Buhagiar, T. Miwa, On superparacompact and Lindelöf GO spaces, Houston Journal of Mathematics, No.3, Vol. 24, P. 443-457, 1998.
[5] T. Radul, On the functor of order-preserving functionals, Comment.Math.Univ.Carolin, No. 3, Vol. 39, P. 609-615, 1998.
[6] E. V. Shchepin, Functors and uncountable powers of compacta, Russian Math. Surveys, No. 3, Vol. 36, P. 1-71, 1981.
[7] G. L. Litvinov, V. P. Maslov, B. A. Shpiz, Idempotent functional analysis. An algebraic approach, Math. Notes, No. 69, Vol. 5, P. 758-797, 2001.
[8] Kh. ,F. Kholturayev, Geometrical properties of the space of idempotent probability measures, Applied General Topology, No. 22, Vol. 2, P. 399-415, 2021.
[9] A. Ch. Chigogidze, Extension of normal functors, Vestnik Moskov. Univ. Ser. Mat. Mekh., No. 6, P. 23-26, 1984.
[10] R. B. Beshimov, Some properties of the functor O β , Journal of Mathematical Sciences (New York), No. 5, Vol. 133, P. 1599-1601, 2006.
[11] A. V. Arkhangelsky, V. I. Ponomarev, Fundamentals of the general topology: problems and exercises, D. Reidel Publishing Company, 1983.
[12] A. A. Zaitov, The functor of order-preserving functionals of finite degree, Journal of Mathematics Sciences, No. 5, Vol. 133, P. 1602-1603, 2006.
[13] R. E. Jiemuratov, On the dimension of the space of weakly additive functionals, Math. Notes, No. 3, Vol. 113, P. 345-355, 2023.
[14] A. A. Zaitov, On the functor O f of order-preserving functionals, International conference on “Actual problems of algebra, analysis, topology and computational mathematics, TIFT, Tashkent, Uzbekistan. May 30-31, 2025
[15] A. A. Zaitov, Geometrical and topological properties of a subspace P f (X) of probability measures, Russ Math., No. 10, Vol. 63, P. 24-32, 2019.
[16] A. A. Zaitov, A. Ya. Ishmetov, Homotopy properties of the space I f (X) of idempotent probability measures, Math. Notes, No. 4, Vol. 106, P. 562-571, 2019.
